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Problem 43¶

Sub-string Divisibility¶

The number, $1406357289$, is a $0$ to $9$ pandigital number because it is made up of each of the digits $0$ to $9$ in some order, but it also has a rather interesting sub-string divisibility property.

Let $d_1$ be the $1$^st digit, $d_2$ be the $2$^nd digit, and so on. In this way, we note the following:

• $d_2d_3d_4=406$ is divisible by $2$
• $d_3d_4d_5=063$ is divisible by $3$
• $d_4d_5d_6=635$ is divisible by $5$
• $d_5d_6d_7=357$ is divisible by $7$
• $d_6d_7d_8=572$ is divisible by $11$
• $d_7d_8d_9=728$ is divisible by $13$
• $d_8d_9d_{10}=289$ is divisible by $17$

Find the sum of all $0$ to $9$ pandigital numbers with this property.

部分文字列被整除性¶

数1406357289は0から9のパンデジタル数である (0から9が1度ずつ現れるので). この数は部分文字列が面白い性質を持っている.

$d_1$を上位1桁目, $d_2$を上位2桁目の数とし, 以下順に$d_n$を定義する. この記法を用いると次のことが分かる.

• $d_2d_3d_4=406$ は 2 で割り切れる
• $d_3d_4d_5=063$ は 3 で割り切れる
• $d_4d_5d_6=635$ は 5 で割り切れる
• $d_5d_6d_7=357$ は 7 で割り切れる
• $d_6d_7d_8=572$ は 11 で割り切れる
• $d_7d_8d_9=728$ は 13 で割り切れる
• $d_8d_9d_{10}=289$ は 17 で割り切れる

このような性質をもつ0から9のパンデジタル数の総和を求めよ.