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Problem 12¶

Highly Divisible Triangular Number¶

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the $7$^th triangle number would be $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$. The first ten terms would be:
$$1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, \dots$$
Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

We can see that $28$ is the first triangle number to have over five divisors.
What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

高度整除三角数¶

三角数の数列は自然数の和で表わされ, 7番目の三角数は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 である. 三角数の最初の10項は:
$$1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, \dots$$
となる.

最初の7項について, その約数を列挙すると, 以下のとおり.

1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

これから, 7番目の三角数である28は, 5個より多く約数をもつ最初の三角数であることが分かる.
では, 500個より多く約数をもつ最初の三角数はいくつか.